Draden met rek....

Discussieer mee over de wereld van het grootschalig elektriciteitsnet en alles wat daarmee te maken heeft
Gebruikersavatar
arie
220 kV
Berichten: 305
Lid geworden op: 30 jan 2016 19:18
Dichtstbijzijnde trafo: Heemskerk

Re: Draden met rek....

Bericht door arie » 02 mei 2017 21:39

ik ben begonnen om het uit te werken met cosinus hyperbolicus
formules met informatie Wikipedia samen gesteld.

Als voorbeeld met mast lengte 360 meter en doorhang 9 meter
dat wordt een cosinus hyperbolicus met met drie punten in grafiek (x,y) (0,0) (180,9) en (-180,9)
Met formule

y=(e^(x/a)+e^(-x/a))/2-a

e= e (als natuurlijke macht)

komt uit a=1801,5005 toeval of niet dit ligt heel dicht bij trekparameter uit vorige berekening

met de eerste afgeleiden kun je nu de lengte berekenen
met formule

L=(e^(x/a)-e^(-x/a))*a

geeft lengte 360,599 meter dus 2 cm meer als vorige berekening

Als je nu de hoek bij de isolator bepaald kun je met het gewicht van de kabel de trekkracht in de kabel bepalen
de hoek bereken ik door van een klein stuk kabel 0,1 meter bij de isolator de x en de y van tweepunten te bepalen

met eerste formule x=179,9 geeft y= 8,989994471
bekent is het punt x=180 en y=9
tan hoek = 5,8 graden

horzontale spanning in bundel 180 m * 7,6 kg / hoek 5,8 = 13,695 ton
is nagenoeg gelijk aan vorige berekening
Laatst gewijzigd door arie op 05 mei 2017 17:11, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Tom
380 kV
Berichten: 2673
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Dichtstbijzijnde trafo: Lochem

Re: Draden met rek....

Bericht door Tom » 02 mei 2017 22:04

Knap resultaat. Ik moet zeggen dat de wiskundige elegantie van de cosinus hyperbolicus toch ook wel wat heeft. Al spreekt me als ingenieur de benadering met de parabool dan weer meer aan.

Gelukkig bevestigen de resultaten dat er voor deze relatief geringe doorhang in relatie tot de overspanning weinig verschil zit tussen de benaderingsformules en de exacte formules. Misschien is het nog wel eens interessant om te kijken bij een overspanning waar de doorhang groter is, zoals bij een rivierkruising met grote overspanning.

Gebruikersavatar
arie
220 kV
Berichten: 305
Lid geworden op: 30 jan 2016 19:18
Dichtstbijzijnde trafo: Heemskerk

Re: Draden met rek....

Bericht door arie » 03 mei 2017 22:18

Als voorbeeld nieuwe Schelde crossing bij Antwerpen.
Masten 220 meter hoog en 1040 meter uit elkaar.
Aangenomen dat p=1800 en 4 bundel ams 620 uit voorgaand voorbeeld.
en 10 graden

volgens parabool
zeeg 75,11 meter
en de lengte 1054,47 meter

met cosinus hyperbolic
lengte =1054,33 meter
de horzontale kracht in bundel =13,78 ton

verwarming naar 90 graden (+80) geeft
de lengte wordt 1056,04 meter
en horzontale kracht in bundel =13,02 ton
en zeeg 79,51 meter

dus een verschil van 4,5 meter
Laatst gewijzigd door arie op 05 mei 2017 17:02, 2 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Tom
380 kV
Berichten: 2673
Lid geworden op: 24 dec 2012 16:46
Dichtstbijzijnde trafo: Lochem

Re: Draden met rek....

Bericht door Tom » 04 mei 2017 23:09

Met de spreadsheet met benaderingsformules kom ik op:
bij 10°:
trekkracht (let op: horizontale component): 133,9 kN
zeeg: 75,1 m
lengte: 1054,47 m

bij 90°:
trekkracht: 126,8 kN
zeeg: 79,3 m
lengte: 1056,14 m

Naast de verschillen in parabool en kettinglijn, zal een deel van het verschil tussen jouw uitkomst en die van mij veroorzaakt worden door de elastische rek die jij waarschijnlijk niet meeneemt. Als ik de stijfheid 10x groter maak zit ik op 79,4 m. Heeft niet heel veel effect.

Toch zijn de verschillen ook hier niet groot. Niet van die omvang dat je je als ontwerper zorgen hoeft te maken, er zijn grotere uitdagingen bij deze overspanning:).

Gebruikersavatar
arie
220 kV
Berichten: 305
Lid geworden op: 30 jan 2016 19:18
Dichtstbijzijnde trafo: Heemskerk

Re: Draden met rek....

Bericht door arie » 05 mei 2017 16:59

Wat ik opgaf als kracht in bundel is in werkelijkheid ook de horizontale kracht
dus bij 10 graden is kracht in bundel bij ophangpunt 14,35 ton
en bij 90 graden is kracht in bundel bij ophangpunt 13,63 ton
ik heb wel rekening gehouden met de elastische rek.

wat ook te berekenen is het hoger worden van de mast bij hoge temperaturen
stel voor als de zon op de mast staat hij wel 50 graden kan worden
uitzetting 220m * 40 gr * uitzettingscoëfficiënt van staal = verlenging 0,105 meter
dus in verhouding weinig.

Plaats reactie